白噪声、高斯白噪声

白噪声过程:

对于一个随机变量X(t)（t=1，2，3……），如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对于所有s不等于t，随机变量X(t)和X(s)的协方差为零，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望为0，方差为常数，则称之为白噪声过程。

白噪声:

白噪声序列，是指白噪声过程的样本实称，简称白噪声[^{1]。白噪声是**在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声**[}2]，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程，也就是说，此信号在各个频段上的功率是一样的。

理想的白噪声具有无限的带宽，因而其能量无限大，但这是不可能实际存在的，所以，我们把有限带宽内的平整讯号视为白噪声[^3]，以便我们实际应用当中的分析。
近似计算:一般情况下，若一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其功率谱密度基本为一常数，那么就能够把其作为白噪声来对待。

白噪声的功率密度函数恒定，为$P_{n}(t)=\frac{n_{0}}{2}(-\infty<f<+\infty)(\mathrm{W} / \mathrm{HZ})$
$P_{n}(t)=n_{0}(0<f<+\infty)(\mathrm{W} / \mathrm{Hz})$，其中$n_0$是常数。

高斯白噪声

高斯噪声指的是它的概率密度函数服从正态分布的噪声。

高斯分布，记为N (μ,σ2)，其中μ为高斯分布的均值（数学期望），σ2为高斯分布的方差，当μ=0，σ2=1时，该分布称为标准正态分布。高斯分布的一维概率密度可表示为式：$P(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)$

在通信信道中，一般噪声的均值μ=0。，那么可以得知当噪声的均值是零的时候，噪声的平均功率等于其方差。

高斯白噪声的高斯指的是概率分布为正态分布，白噪声指的是其二阶矩不相关，一阶矩为常数的噪声。故把瞬时值概率分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布的噪声称为高斯白噪声[^1]。这两个条件是判断高斯白噪声性能的标准。

由于高斯白噪声能够反映实际通信信道中的噪声情况，能够比较真实的反映信道噪声的一些特性，并且可以用具体的数学表达式表示，适合分析、计算系统的抗噪声性能，所以广泛应用于通信系统的理论分析。

高斯白噪声模型:$X_{t}=\mathrm{e}_{\mathrm{t}} | \mathrm{e}_{\mathrm{t}} \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^{2}\right)$